¿Y esto para que sirve?. Series de Fourier y La transformada de Fourier

  

        A menudo se escucha con cierta frecuencia la frase: -¿y esto para que sirve? o alguna de sus derivadas: -a ver para que tengo que estudiar esto, si no sirve para nada, incluso yo de mozo en el instituto recuerdo echarnos unas risas diciendo con ironía que si íbamos a ir a la carnicería a pedir medio kilo de complemento directo. Por este motivo he decido hacer una serie entradas diferentes en el blog, pero con un mismo objetivo común, mostrar la importancia de las matemáticas y de otras ciencias en nuestro día a día. Os sorprenderá (como a mí) la cantidad de cosas cotidianas que utilizamos y están fuertemente apoyadas sobre un montón de matemáticas, física, química, informática,  etc.

    Hoy vamos a hablar sobre las series de Fourier. Las series de Fourier son una herramienta matemática que debe su nombre al francés Jean-Baptiste Joseph Fourier quien las desarrolló como solución al problema de resolver la ecuación de la conducción del calor en una lámina de metal. 

   La palabra hater, es una palabra relativamente nueva de este siglo, pero el concepto en si, seguro que lleva existiendo toda la vida, ya que Fourier tenía uno. Otro gran matemático de la época, Lagrange estaba convencido de que las series de Fourier no siempre eran útiles puesto que no se podían aproximar con exactitud a señales con picos. Lo cierto es que los dos tenían razón, ya que se podía aproximar tan bien a una señal con picos que la diferencia era irrelevante.

    Como siempre los egipcios no dejan de sorprender, luego decimos que las pirámides las han construido los extraterrestres, y es que en el siglo III a.C. ya se plantearon estas cuestiones.

    La serie de Fourier es una serie sinusoidal infinita utilizada para aproximar a una función periódica. Es decir, tenemos una función periódica muy compleja o difícil de trabajar con ella, divide y vencerás como decían los romanos, la aproximas con series de Fourier mas sencillas hasta que se simplifica bastante y se facilita el trabajar con ella.

    Lo verdaderamente interesante de las series de Fourier es la gran cantidad de aplicaciones que tienen. Sin salirnos del ámbito de las matemáticas se utilizan para resolver ecuaciones en derivadas parciales. Desde un punto de vista menos matemático sabemos que las series de Fourier se utilizan para:

    -Calcular la temperatura de la tierra en un determinado punto.

    -Conocer el flujo de calor en una lámina metálica.

    -Generación de ondas de corriente o tensión eléctrica.

    -Descomponer un sonido en sus armónicos fundamentales: Lo que es utilizado para grabar un sonido o enviar una nota de audio  y reproducirla de forma digital.