Los infinitos.

     

    Recuerdo en mi época de estudiante, una de las cosas que mas nos costó comprender es que hubiera infinitos "mas grandes que otros".

 -¿Pero como va ser eso?.

 -El profe esta fumado..

- No tiene sentido, es imposible.

- ¡Pero si es infinito!, nada es mas grande..

    Empecemos por el principio, el concepto de infinito apareció por primera vez (hasta donde sabemos) en el siglo VI a.C. en la escuela de Tales de Mileto. 

Los numerosos problemas que el infinito acarreaba generaron un fenómeno conocido como "horror al infinito". promovido principalmente no se si intencionadamente o no, por Zelon de Elea y sus paradojas sobre el infinito:

Aquiles y la tortuga

En una carrera, el corredor más rápido nunca puede superar al más lento, ya que el perseguidor debe primero llegar al punto donde comenzó el perseguido, de modo que el más lento siempre debe tener una ventaja

    En la paradoja de Aquiles y la tortuga, Aquiles está disputando una carrera contra una tortuga. Aquiles concede a la tortuga una ventaja, por ejemplo, de 100 metros. Suponiendo que ambos comiencen a correr a una velocidad constante (uno muy rápido y la otra muy lenta), tras un tiempo finito, Aquiles correrá 100 metros, alcanzando el punto de partida de la tortuga. Durante este tiempo, la tortuga ha corrido una distancia mucho más corta, digamos que de 10 metros. Aquiles tardará un poco de tiempo más en recorrer esta distancia, intervalo en el que la tortuga habrá avanzado un poco más; por lo que a Aquiles aún le queda algo más de tiempo para llegar a este tercer punto, mientras la tortuga sigue avanzando. Por lo tanto, cada vez que Aquiles llega a algún lugar donde ha estado la tortuga, todavía tiene algo de distancia que recorrer antes de que pueda alcanzarla.

    Al mismo tiempo en Atenas, Anaxágoras (vaya nombres se gastaban..jaja) intentaba refutar esas teorías afirmando que una división de una magnitud (longitud, tiempo, peso) por pequeña que fuera, siempre podría ser dividida en una mas pequeña aún. En este concepto siguieron trabajando desde Aristóteles, Platón, hasta Arquímedes quien dio una definición bastante parecida a la que Newton da un poco después (2000 años).

    Con el tiempo aprendí que lo que eso en verdad significa, (en el área del calculo) es que hay infinitos que crecen mucho más rápidos que otros y por ejemplo si estamos en la rama da las mates que se encarga de estudiar los limites entre funciones, a veces, dos funciones tienden a infinito, pero una lo hace al ritmo del Red Bull de Verstapen y la otra al ritmo de Alpha Tauri.

    En otras ramas de las mates también hay infinitos mas grandes que otros, por ejemplo, el conjunto de los números Naturales (0,1,2,3,4..) es igual de grande que el de los Naturales y pares (2,4,6,8...) (si el 0 es par o impar da para otro debate..) y ambos son infinitos, pero el conjunto de los números Racionales por ejemplo es mas grande que estos dos conjuntos de números anteriores, ya que, entre cada uno de los números anteriores (1 y 2) hay infinitos números Racionales (1.01, 1.001, 1.0001....).

      En conclusión: ¿Hay infinitos mas grandes que otros? Pues claro, no va a ser igual tatuarte un infinito en toda la espalda, que uno pequeño en la muñeca... 

    Bromas a parte: pues como casi todo, depende de en que área estés, tiene sentido o no pensar en infinitos mas grandes.